8.1 SSA最適化

静的単一代入形式（以下、SSA形式と略す）は、変数の定義が字面上唯一になるように添字をつけた新しい中間表現形式であり、コンパイラにおけるデータフロー解析や最適化を見通しよく行うのに適している。
COINSには以下のSSA最適化モジュールが組み込まれている。

SSA形式への変換
　　　　　SSA形式への効率良い変換を行う。
SSA形式からの逆変換
　　　　　SSA形式から実行効率の良い通常形式への変換を行う。
SSA形式上のデータフロー解析と基本的最適化および高度最適化
SSA形式上でデータフロー解析を行い、機能・性能に優れた最適化を行う。基本的な最適化をほぼ網羅しており、いくつかの高度な最適化も実現している。
SSA形式上の最適化のために有用な変換
　　　　　SSA形式上の最適化のために有用な様々の変換を行う。

　以下、SSA最適化部について、設計思想や採用の経緯を示しつつやや詳しく述べる。また、SSA最適化部の評価、教育・研究への適用、共通インフラストラクチャとしての統合などについて述べる。

8.1.1 SSA形式最適化部

8.1.1.1 SSA最適化部の流れ

SSA最適化部の全体構成を図8.1-1に示す。
SSA最適化部は、COINS基盤部から低水準中間表現（LIR）を受け取り、それをまずSSA形式に変換する。ついで、SSA形式上で種々の変換やデータフロー解析および最適化を行う。最後にSSA形式をふたたび通常形式に戻し（SSA逆変換）、基盤部へ渡す。基盤部は、そこから目的コードを生成する。
fig8.1.1.jpg

図8.1-1　SSA最適化部の構成

8.1.1.2 SSA形式への変換

SSA形式への変換を行うためには、まず数多く提案されている既存のSSA変換アルゴリズムの評価が必要である。そこで、有力と思われる２種類のSSA変換のアルゴリズムについて、プロトタイプを作成して評価し、支配辺境を

用いる方法を採用した [中谷ほか2001]。

SSA変換の２種類の方法の変換時間の比較の一例を図8.1-2に示す。この図から、通常のプログラムでは、支配辺境を用いる方法（Cytronらによる方法）による変換時間がDJグラフを用いる方法による変換時間（Sreedharらによる方法）よりもやや少なく良好であることが見てとれる。ちなみに、２つの方法の変換結果に差はない。
この評価結果に基づき、支配辺境を用いる方法を採用した。具体的には、LIR上の制御フローグラフの上で変換を行う。なお、SSA変換の際に同時にコピー畳み込みを行うこともできる。
SSA形式には、最小 (minimal) SSA、半ば刈り込んだ (semi-pruned) SSA 、刈り込んだ (pruned) SSA の３つの形式がヴァリエーションとして提案されている。アルゴリズムの比較評価ができるようにこれらのヴァリエーションをすべて実装し、オプションで指定できるようにした。

図8.1-2　SSA変換の変換時間の比較

8.1.1.3 SSA形式からの逆変換

　SSA形式から通常形式への逆変換についての主なアルゴリズムにはBriggsらの方法とSreedharらの方法がある。それらを詳細に比較検討したところ、SSA逆変換の際に挿入されるコピー文の数などからSreedharらの方法に優位性があると認められた [小濱ほか2002]。そこで、既存のコンパイラでは採用が稀であったが、Sreedharらの方法を採用した。
　その後、東京工業大学の研究室で別途Briggsらの方法を実装し、さらにBriggsらの方法の改善案も提案し、 Sreedharらの方法との比較を実測評価した [伊藤ほか2005]。その結果、当初の選択が正しいことが実証された。
それぞれの方法を用いて逆変換した後の目的コードの実行時間の比較の一部を図8.1-3に示す。 Sreedharらの逆変換法を用いた目的コードの実行時間が少ないことが見てとれる。ちなみにその後、大学院生が実装したBriggsらの方法によるSSA逆変換もCOINSに組み込んだ。
　Sreedharらの逆変換法には、３つのヴァリエーション Method 1、 2、 3がある。アルゴリズムの比較評価のためにこれらのヴァリエーションをすべて実装し、オプションで指定できるようにした。
　また、SSA逆変換後のコピー文を減らす目的で、２種類の合併 (coalescing) を実装し、これらもオプションで指定できるようにした。

図8.1-３　SSA逆変換におけるBriggs法、その改善案、Sreedhar法による目的コードの実行時間の比較

8.1.1.4 SSA形式上のデータフロー解析と最適化

8.1.1.4.1 SSA形式上の基本最適化

SSA形式上の最適化としては、まず共通インフラストラクチャとして基本的な最適化を含めることとした。（最適化のためにはまずデータフロー解析を行うのが普通なので、以後はデータフロー解析については逐一言及しない。）
　SSA形式による基本的な最適化としては、コピー伝播、条件分岐を考慮した定数伝播、支配関係に基づく共通部分式除去、無用命令除去、無用φ命令除去、空ブロック除去、ループ不変計算のループ外移動、ループの帰納変数に関わる演算の強さの軽減と判定の置き換え、を実現した。この他に、前処理として、ループ構造の変換（while型ループをif-do-while型ループへ変換）も行える。
これらの詳細については、参考ドキュメントを見て欲しい。

8.1.1.4.2 SSA形式上の高度最適化

　一方、SSA形式上の高度な最適化もいくつか実装した。また、このSSA最適化部が研究基盤として利用できることの例として、新たに考案したアルゴリズムによる最適化も含めた。
　これらの最適化としては、大域的再結合(global reassociation)、メモリ全体を一つの塊とみなす素朴な別名解析、効率的な質問伝播を用いた大域値番号付けによる部分冗長性除去を実現した。後者２つは本研究で新たに考案したアルゴリズムである。
　メモリ全体を一つの塊とみなす素朴な別名解析とは、COINSでは別名が生じる可能性のある変数については安全のためメモリに置いたままにしているが、このような変数についても、メモリへの書き込みがない間はこの変数に別名はない、とみなす解析である。これにより、共通部分式の対象が広がるなどの効果がある。
　効率的な質問伝播を用いた大域値番号付けによる部分冗長性除去とは、質問伝播という方法によりSSA形式のφ関数が間に挟まれているような共通部分式も効率よく発見することができ、部分冗長性除去を含む統一的な冗長性除去を行うアルゴリズムである。
詳しくは参考ドキュメント SSA最適化外部仕様書（pdf）の6.3節「質問伝播に基づく大域値番号付けと部分冗長除去」を参照されたい。

8.1.1.4.3 SSA形式最適化のインフラとして有用な様々な変換

　制御フローグラフ上の危険辺の除去、などが指定にしたがって行えるよう、インフラを整えた。
これらの詳細については、参考ドキュメントを見て欲しい。

8.1.2 SSA最適化部の評価

8.1.2.1 SSA最適化部の使い方

SSA最適化部を使うには、次のようなオプション指定をすれば良い。ただし，<通常形式最適化列>が使えるのはcoins-1.4.4.2より後のバージョンである．

    -coins:ssa-opt=<SSA形式最適化列>/<通常形式最適化列>/<SSA形式最適化列>

ここで、<SSA形式最適化列>は，xxx/yyy/.../zzzのようなオプション名列であり，最初の"xxx"はSSA形式への変換の仕方を指定するものであり、次のいずれかである。

mini Minimal SSA 形式への変換
semi Semi-Pruned SSA 形式への変換
prun Pruned SSA 形式への変換

また、最後の"zzz"はSSA形式からの逆変換の仕方を指定するものであり、次のいずれかである。

brig Briggsの方法による逆変換
srd1 Sreedharの方法Iによる逆変換
srd2 Sreedharの方法IIによる逆変換
srd3 Sreedharの方法IIIによる逆変換

中間の"yyy"はSSA形式での最適化の仕方を指定するものであり、次のいずれかである。それらは、いくつか並べることが出来る。同じものが何回かあっても良い。それらが並んでいる順番に、順次適用されていく。

cbb 基本ブロックの連結
cpyp コピー伝播
cse 共通部分式削除
cstp 条件分岐を考慮した定数畳み込みと定数伝播
dce 無用命令削除
divex 式を3アドレス方式に変換（代入の右辺の演算子はたかだか１つ）
ebe 空ブロック削除
esplt 危険辺の分割
gra 大域的再結合（Global Reassociation）
hli ループ不変コードの巻き上げ
lcm Lazy Code Motion（coins-1.4.4.2より後のバージョンで使える）
lir2c LIRからCプログラムを生成する
osr ループの帰納変数に関わる演算の強さの軽減と判定の置き換え
preqp 質問伝播の方法による大域的番号付けと部分冗長性除去
rpe 冗長なPhi関数の除去
ssag SSAグラフの作成

このうち lcm は、対象プログラムのコンパイルに膨大な時間がかかるので、使用時には注意が必要である。

<通常形式最適化列>は、www/... のような通常形式の最適化オプション名の列である。ここで、"www" は、通常形式上の最適化オプション名であり、次のいずれかであるが、 pdeqp を使用する場合には前処理として divex2 と esplt とを指定する必要がある。

pdeqp 要求駆動型無用コード除去
divex2 式を3アドレス方式に変換(divex と同様だが通常形式プログラムにたいし適用される)
esplt 危険辺の分割(SSA形式最適化と同じものだが、通常形式プログラムにたいしても適用可能である)

<SSA形式最適化列>と<通常形式最適化列>は、空列でもよいが、その場合、区切りの'/'は不要である。とくに<SSA形式最適化列>だけであれば、従来の記述と同じである。
つぎのものは、要求駆動型無用コード除去を行なった後にSSA最適化を行なう記述例である。ここで、'divex2/esplt/pdeqp'が<通常形式最適化列>であり、'prun' から 'srd3' までが<SSA形式最適化列>になっている。

  -coins:ssa-opt=divex2/esplt/pdeqp/prun/divex/cse/cstp/hli/osr/hli/cstp/cpyp/preqp/cstp/rpe/dce/srd3

どのような最適化を、どのような順番で行うのが良いかは、簡単には決められない。あるソースプログラムには効果のある順番が、他のプログラムに対して同じような効果があるとは限らないからである。
いろいろなベンチマークに対して、いろいろな順番を試して見た結果、次のものは比較的良い効果を示した。

   -coins:ssa-opt=prun/divex/cse/cstp/hli/osr/hli/cstp/cse/dce/srd3

それで、次節の評価では、このオプション指定を使っている。その後、

   -coins:ssa-opt=prun/divex/cse/cstp/hli/osr/hli/cstp/cpyp/preqp/cstp/rpe/dce/srd3

はわずかではあるがさらに良い効果を示した。coins.driver.Driverでは、以前は "-O2"オプションを指定すると、ssa-optとしては前者の指定をしたことにしていたが、最新のバージョンでは後者を指定したことにしている。

SSA最適化に関係するcoinsオプション

SSA最適化に関係するcoinsオプションがいくつかある。
その一つは合併（coalescing）に関するものである。SSA形式では、制御フローグラフの合流点に

 x3 = φ(x1, x2)

のようなφ関数が作られる。SSAからLIRに逆変換する時は、単純に考えれば、先行ブロックに

 x3 = x1　　 や　　x3 = x2

というコピー文を置いて、φ関数を消去すればよい。しかし、それでは無駄なコピー文になったり、SSA最適化の変換をした後では正しいプログラムが得られないことがあるので、逆変換の方法がいろいろ提案されている。
単純なアルゴリズムで上記のようなコピー文が置かれたときは、たとえばx3とx1を同じ変数として合併すれば、コピー文を減らすことが出来る。
この合併の方法としてはChaitinの提案している方法がある。これは、逆変換後のLIRに対して行われる。

 -coins:ssa-with-chaitin-coalescing

はそれを行うことを指定するオプションである。これは、どの逆変換の方法を選んだときにも使うことが出来る。
ただし、Sreedharの方法IIIはChaitinの提案した合併を包含しているので、 Sreedharの方法IIIで逆変換をしたあとに上記を行っても効果がないと思われる。
逆変換の方法としてSreedharの方法のどれかを選んだ場合は、逆変換の際にSreedharの提案している別の種類の合併をデフォールトで行っているが、それをしないように指定するオプション

 -coins:ssa-no-sreedhar-coalescing

もある。

その他に、SSA最適化の際にデフォールトで行っているいくつかの処理について、それをしないように指定する以下のようなオプションがある。

 -coins:ssa-no-change-loop

SSA最適化に先立って、同じヘッダをもったループを合併(merge)したり、whileループを if-do-whileの形に変換しているのを止めるオプションである。

 -coins:ssa-no-copy-folding

SSA形式への変換の際に、コピー伝播を行っているのを止めるオプションである。

 -coins:ssa-no-redundant-phi-elimination

SSA形式への変換後に、冗長なφ関数削除を行っているのを止めるオプションである。

-coins:ssa-no-memory-analysis

SSA最適化のcseやpreqpを行う際は、簡単なalias解析をしている。それは、メモリ全体を一つの変数のように扱うものである。その解析を止めるオプションである。

  -coins:ssa-no-aggregate-exp

逆変換の直前には、ある基本ブロックの中で１回使われるだけの変数をその変数の値を定義する式で置き換える処理を行っているが、それを止めるオプションである。

以上はあらましであり、詳しくは、英語のドキュメントの 8. SSA Optimization for LIR、および SSA最適化外部仕様書（pdf）を見られたい。

8.1.2.2 SSA最適化部の評価

　SPECベンチマークおよび小規模テストプログラムについて、SSA形式最適化を行った結果の目的コードの性能を実測した。さまざまなコンパイル時オプションフラグを設けてあるので、その指定を様々に変えて、最適化の評価を行った。この結果、種々のSSA最適化を適用すればするほど目的コードの性能が上がるという訳ではないこと、スーパースカラーマシンでは命令キャッシュやパイプライン処理などの計算機アーキテクチャの影響が大きいこと、などが判明した。
　SPECベンチマークについての目的コードの実行時間の一部を表8.1-1に示す。これはCOINSの基盤部に対して他の最適化を適用せずにSSA最適化のみを適用した結果である。
また、COINS基盤部最適化なしを1としたときの目的コードの実行時間の相対比を図8.1-4に示す．
　表8.1-1や図8.1-4からわかるように、現時点では、SSA最適化の結果はgccの-O2オプションの結果に一部は優っているものの全体としてはまだ及ばない。その原因として、gccの目的コードではレジスタプロモーションや命令スケジューリングがなされているが、これはSSA最適化だけでは処理できないこと、またSSA形式では配列などスカラーでない変数の扱いが確立されていないこと、現状のSSA最適化にまだ改良の余地があること、が挙げられる。
　そこで、別途レジスタプロモーションや命令スケジューリングを行うモジュールが開発されている。その結果、1. 概要の中の「1.6 オブジェクト性能」に見られるように、いくつかの小さなプログラムではgccの-O2オプションより優れた性能を示している。

表8.1-１　SPECベンチマークによるSSA最適化器の評価　（目的コードの実行時間）

SUN Fire V440 (UltraSPARC III, 1GHz*4, メモリ8 GB）での結果．入力はtest
-------------------------------------------------------------------------------
CINT (excluding C++ source code)
-------------------------------------------------------------------------------
                     coins-noopt     coins-ssa       gcc-O2
                        (sec)          (sec)         (sec)
-------------------------------------------------------------------------------
   164.gzip              4.32 　        3.97          2.74
   175.vpr               8.12           5.88          3.57
   181.mcf               0.743          0.736         0.741
   197.parser            6.73           6.72          5.12
   254.gap               2.63           2.45          2.07
   255.vortex           13.9           12.8           9.84
   256.bzip2            28.2           26.3           9.99
   300.twolf             0.671          0.623         0.489
-------------------------------------------------------------------------------
CFP (excluding F90 source code)
-------------------------------------------------------------------------------
                     coins-noopt     coins-ssa       gcc-O2
                        (sec)          (sec)         (sec)
-------------------------------------------------------------------------------
   171.swim              9.11           2.50          2.67
   172.mgrid           851            107            78.2
   173.applu            10.1            1.21          0.687
   177.mesa              5.30           5.46          4.83
   179.art              18.2           16.2          12.4
   183.equake            4.17           3.34          3.00
   188.ammp             29.6           23.4          18.5
-------------------------------------------------------------------------------
coins-noopt:
  coins基盤部最適化なし
coins-ssa:
  -coins:ssa-opt=prun/divex/cse/cstp/hli/osr/hli/cstp/cse/dce/srd3で指定されるSSA最適化を行ったもの
gcc-O2:
  gcc -O2 または g77 -O2

図8.1-4　SPECベンチマークによるSSA最適化器の評価
（COINS基盤部最適化なしに対する目的コードの実行時間の相対比）

8.1.3 参考ドキュメント

中谷俊晴，加藤吉之介，佐々政孝，脇田建：「コンパイラ・インフラストラクチャにおけるSSA形式最適化プロトタイプシステムの実装」，函館，日本ソフトウェア科学会大会論文集，第１８回，3D-2 (2001年9月).
小濱真樹，中谷俊晴，佐々政孝：「静的単一代入形式における正規化アルゴリズムの比較」，東京，日本ソフトウェア科学会大会論文集，第１９回，1C-1 (2002年9月). http://jssstconference.jstage.jst.go.jp/ja/より
伊藤陽，小濱真樹，佐々政孝：「静的単一代入形式からの逆変換アルゴリズムの比較と評価」，情報処理学会プログラミング研究会発表資料，(2005年3月).
COINSのソース・アーカイブのdoc-en/README.SSA.en.txt（COINSの使い方）
SSA最適化の研究（pdf）
SSA形式入門（pdf）
SSA最適化外部仕様書（pdf）
SSA形式最適化の例 (条件付き定数伝播)（pdf）
SSA形式最適化の例 (共通部分式除去)（pdf）